对数函数性质:
1.同底的指对函数互为反函数，关于y=ⅹ对称。
2.对数型函数的定义域
(1)求对数型函数的定义域,要注意真数大于0,即在y=logaf(x)(a0,且a≠1)中应首先保证f(x)0;
(2)若底数中也含有变量,则底数应大于0且不等于 1。
3.求对数型函数值域的常用方法
(1)直接法:根据函数解析式的特征,从函数自变量的范围出发,通过对函数定义域、性质的观察,结合解析式,直接得出函数的值域。
(2)配方法:当所给的函数可化为二次函数形式(形如y=m[f(logax)]²+nf(logax)+c(m≠0,a0,且a≠1))时,可以用配方法求函数的值域。
(3)单调性法:根据所给函数在其定义域(或定义域的某个子集)上的单调性,求出函数的值域。
(4)换元法:求形如y=log f(x)(a0,且a≠1)的函数值域的步骤:①换元,令u=f(x),利用函数的图象和性质求出u的范围;②利用y=logau的单调性、图象求出y的取值范围。
例题解析:
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