什么是角平分线的性质和判定(角平分线的八大性质)

来领八年级数学资料角平分线性质新课课件，有了它预习复习省事多了

同学们，老师上节课带你们研究了线段的相关知识点，接下来我们继续来研究一下角平分线的相关知识点。

首先我们想一下角是轴对称图形吗？角有几条对称轴，答案是肯定的，角是轴对称图形，它有一条对称轴，其对称轴就是角平分线所在的直线。

接下来我们来研究一下本节课的核心内容角平分线的性质。角平分线上的点到这个角的两边距离相等。（这个性质的证明可通过三角形全等得到）

几何语言，

∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)

研究完角平分线的性质后，我们再来研究角平分线的判定。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（这个性质的证明可通过三角形全等得到）

几何语言，

∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),

∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)

角平分线的性质和判定是本节课的重难点，请同学们一定要掌握，过后老师会通过相应的练习题带大家巩固。

接下来我们来看一下用尺规作图法画出角的角平分线。

作∠AOB的角平分线

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE

2.分别以点D和E为圆心，以大于0.5DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C

3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线

请同学们拿出尺子和圆规按照上面的步骤画一下角平分线，画完后请同学们思考为什么根据上面步骤画出来的射线就是∠AOB的角平分线？这其实是利用了三角形全等的SSS证明了对应角相等，你能想到吗？

最后我们来看一下三角形的角平分线。三角形的角平分线相交于三角形内一点，我们把这一点叫做三角形的内心。

角平分线的相关知识点已讲解完，你掌握了吗？接下来我们来挑战一下本节课的练习题，帮你巩固本节课的内容。

从上面练习题中我们需要注意的是：角平分线性质中的距离代表的是垂线段而不是任意线段；角平分线的性质和判定易结合三角形全等来考，请同学们一下要认真分析题意；角平分线考的画图题一定要读懂题意后用尺规作图。